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本課程是由交通大學應用數學系提供。

本課程介紹變分學之歷史名題、Euler-Lagrange方程、Hamilton系統及數學物理方程。

授課教師 應用數學系 林琦焜老師

授課時數 每週3小時

授課學分 3學分

授課學年 98學年度

授課對象 大學三年級學生
課程綱要

課程概述

本課程介紹變分學之歷史名題、Euler-Lagrange方程、Hamilton 系統及數學物理方程。

課程章節
單元

主題

內容綱要
第一章 變分學之歷史名題
1.1 Bernoulli 最速下降曲線
1.2 最小表面積的迴轉體
1.3 Plateau問題(最小曲面)
1.4 等周長問題
1.5 古典力學之問題
第二章 Euler- Lagrange方程
2.1 變分之原理
2.2 折射定律與最速下降曲線
2.3 廣義座標
2.4 Dirichlet 原理與最小曲面
2.5 Lagrange乘子與等周問題
2.6 Euler-Lagrage 方程之不變量
2.7 Sturm-Liouville問題
2.8 極值(積分)問題
第三章 Hamilton系統
3.1 Legendre變換
3.2 Hamilton方程
3.3 座標變換與守恆律
3.4 Noether定理
3.5 Poisson括號
第四章 數學物理方程
4.1 波動方程
4.2 Laplace與Poisson方程
4.3 Schrodinger 方程
4.4 Klein-Gordon 方程
4.5 KdV 方程
4.6 流體力學方程　

課程書目變分學導論(Lecture note by Chi-Kun Lin).




目錄:


課程行事曆

本課程行事曆提供有關於課程進度資訊。
單元

主題

內容綱要
第一章 變分學之歷史名題
1.1 Bernoulli 最速下降曲線
1.2 最小表面積的迴轉體
1.3 Plateau問題(最小曲面)
1.4 等周長問題
1.5 古典力學之問題
第二章 Euler- Lagrange方程
2.1 變分之原理
2.2 折射定律與最速下降曲線
2.3 廣義座標
2.4 Dirichlet 原理與最小曲面
2.5 Lagrange乘子與等周問題
2.6 Euler-Lagrage 方程之不變量
2.7 Sturm-Liouville問題
2.8 極值(積分)問題
第三章 Hamilton系統
3.1 Legendre變換
3.2 Hamilton方程
3.3 座標變換與守恆律
3.4 Noether定理
3.5 Poisson括號
第四章 數學物理方程
4.1 波動方程
4.2 Laplace與Poisson方程
4.3 Schrodinger 方程
4.4 Klein-Gordon 方程
4.5 KdV 方程
4.6 流體力學方程